7. Через точку D, лежащую на стороне AC треугольника ABC, проведены отрезки DG и DF, параллельные сторонам BC и AB соответственно. Найдите периметр четырёхугольника BFDG, если AB = BC = 6 см.

Обозначим \(AD=x\), \(DC=y\), тогда \(AC=x+y\).

Так как \(DG \parallel BC\), треугольники ADG и ABC подобны. Поэтому:

\[DG = 6\cdot\frac{x}{x+y},\qquad BG = 6\cdot\frac{y}{x+y}.\]

Так как \(DF \parallel AB\), треугольники CDF и CBA подобны. Поэтому:

\[DF = 6\cdot\frac{y}{x+y},\qquad BF = 6\cdot\frac{x}{x+y}.\]

Периметр четырёхугольника BFDG:

\[P=BF+FD+DG+GB\]

\[P=6\cdot\frac{x}{x+y}+6\cdot\frac{y}{x+y}+6\cdot\frac{x}{x+y}+6\cdot\frac{y}{x+y}=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.