6) В опросе восьмиклассников A — множество учеников, выбравших проект по статистике, B — множество учеников, выбравших проект по теории вероятностей, C — множество учеников, выбравших проект по диаграммам. Известно, что C⊆A. Упростите запись A∩(B∪C) и объясните в одну строку, какие свойства Вы использовали.

Распределим пересечение относительно объединения, затем применим включение C⊆A:

\(A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)=(A∩B)∪C.\)

Использованы распределительное свойство пересечения относительно объединения и свойство включения: поскольку C⊆A, имеем A∩C=C.

Ответ: (A∩B)∪C.