6. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

1. Пусть EC равен \(x\) см. Тогда BE равен \(3x\) см, а \(BE+EC=BC=12\).

2. Получаем \(3x+x=12\), откуда \(x=3\). Значит, EC = 3 см, BE = 9 см.

3. По теореме о биссектрисе в треугольнике ABC: \(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{EC}=3\). Кроме того, поскольку AE — биссектриса угла A, из параллельности AC и BD следует, что \(\angle BAE=\angle AEB\); следовательно, \(AB=BE=9\) см.

4. Тогда из отношения \(AB:AC=3:1\) получаем \(AC=3\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(AB+BC)=2(9+12)=42\) см.

Ответ: 42 см.