6. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM = 1, MB = 3. Найдите периметр параллелограмма.

1. Так как AB ∥ DC, угол между DM и DC равен углу между DM и AM.
2. DM — биссектриса угла D, значит ∠ADM = ∠MDC. Следовательно, ∠ADM = ∠DMA, поэтому треугольник ADM равнобедренный и AD = AM = 1.
3. AB = AM + MB = 1 + 3 = 4.
4. Периметр параллелограмма: P = 2(AD + AB) = 2(1 + 4) = 10.

Ответ: 10.