6. В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $P$. Отрезок $AP$ меньше отрезка $BP$ в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если $AB=14$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $P$. Отрезок $AP$ меньше отрезка…$ Фото задания

6. В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $P$. Отрезок $AP$ меньше отрезка $BP$ в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если $AB=14$ см.

Accepted Answer

Поскольку $DP$ — биссектриса угла $D$, а $AB\parallel DC$, получаем $\angle ADP=\angle DPA$. Значит, треугольник $ADP$ равнобедренный и $AP=AD$.

Пусть $AP=x$, тогда $BP=6x$. Так как $AP+BP=AB=14$, имеем $7x=14$, откуда $x=2$ см. Следовательно, $AD=2$ см.

Периметр параллелограмма: $2(AB+AD)=2(14+2)=32$ см.

Ответ: 32 см.