6. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому AO = AC/2 = AB. Также AB = CD, следовательно, AO = CD.

Треугольник ACD равнобедренный: AC = 2CD. Угол между AC и CD равен 21°. Рассмотрим диагонали как направления векторов AC и BD. Для их меньшего угла φ получаем отношение тангенса: tan φ = sin 21°/(1 − cos 21°) = cot 10,5°. Поэтому φ = 79,5°.

Ответ: 79,5°.