7. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция с меньшим основанием 6, высотой 5 и углом при основании 45°. Пусть большее основание равно b. От большего основания отложим отрезок, равный меньшему основанию, то есть 6. Оставшаяся часть большего основания делится на два равных отрезка (x) из-за равнобедренности трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком x, угол при основании равен 45°. Так как это прямоугольный треугольник, то второй острый угол также равен 45°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и высота равна отрезку x. Таким образом, x = 5. Большее основание b = 6 + 2x = 6 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16.