6. В параллелограмме ABCD известно, что ∠B + ∠D = 252°. Найдите ∠A. В параллелограмме EKNQ: KQ = 7, KN = 10, ∠K = 150°, KQ ⟂ EQ. Найдите EK.

1) Найдём ∠A.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠D.

Тогда \(2\angle B = 252°\), откуда \(\angle B = \angle D = 126°\).

Сумма соседних углов параллелограмма равна \(180°\):

\(\angle A = 180° - 126° = 54°\).

2) Найдём EK.

Так как \(KN \parallel EQ\) и \(KQ \perp EQ\), то \(KQ\) — высота. Угол между EK и KQ равен \(180° - 150° = 30°\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой EK:

\(\sin 30° = \frac{KQ}{EK}\).

\(\frac{1}{2} = \frac{7}{EK}\), поэтому \(EK = 14\).

Ответ: ∠A = 54°; EK = 14.