6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке K. Если EK = 7, DK = 11, найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = BE = DK = 11.

Поскольку CK — биссектриса угла BCD, угол DCK равен углу KCB. А так как DE ∥ BC, угол KCB равен углу CKD. Значит, в треугольнике CDK углы при C и K равны, и CD = DK.

Точки D, K и E лежат на одной стороне DE, поэтому DE = DK + KE = 11 + 7 = 18. Следовательно, BC = DE = 18.

Периметр равен 2(CD + DE) = 2(11 + 18) = 58.

Ответ: 58.