6. В параллелограмме KLMN на стороне LM взята точка P так, что LP = KL. Докажите, что KP является биссектрисой ∠LKN.

Так как \(LP=KL\), треугольник KLP равнобедренный с основанием KP. Поэтому \(\angle LKP=\angle KPL\).

В параллелограмме \(LM\parallel KN\), а точки L, P лежат на LM. Следовательно, прямые LP и KN параллельны. При секущей KP углы \(\angle KPL\) и \(\angle PKN\) равны: их стороны соответственно параллельны и направлены так, что углы равны.

Значит, \(\angle LKP=\angle PKN\). Луч KP делит угол LKN на два равных угла, следовательно, KP — биссектриса \(\angle LKN\).