6. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. В параллелограмме KP ∥ MH, а точки M, E и H лежат на одной прямой, поэтому KP ∥ ME. Следовательно, ∠EKP = ∠KEM (накрест лежащие углы при параллельных прямых). Значит, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) KM = ME = 10 см. Поскольку E лежит на MH, MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его периметр равен 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME; б) 52 см.