6. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 10 см, EN = 6 см.

а) Так как MN ∥ KP, углы ∠KEP и ∠EKP равны. Биссектриса угла MKP даёт равенство ∠MKE = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEP. Поскольку точки M, E и N лежат на одной прямой, угол ∠KEM смежный с ∠KEP; при выбранном расположении лучей это означает, что треугольник KME равнобедренный с равными сторонами KM = ME. Значит, KM = 10 см.

б) Сторона MN = ME + EN = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его периметр:

P = 2(KM + MN) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) 52 см.