6. В параллелограмме KMНР проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMНР, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как E лежит на стороне MH, а MH ∥ KP, то ∠KEM равен углу между KE и KP. Поскольку KE — биссектриса угла MKP, этот угол равен ∠MKE. Следовательно, ∠KEM = ∠MKE, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) KM = ME = 10 см. Кроме того, MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) 52 см.