3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle МКР=\angle МНР=80^\circ\). Диагональ КН делит угол К пополам, значит, угол треугольника при К равен \(80^\circ:2=40^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle КОМ=90^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle КМО=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle ОКМ=40^\circ\), \(\angle КОМ=90^\circ\), \(\angle КМО=50^\circ\).