6. В прямоугольнике ATMH точка K является точкой пересечения диагоналей. ∠MKH = 166°. Найдите ∠TKM и ∠TAM.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Лучи KT и KH лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, поэтому ∠TKM и ∠MKH — смежные.

∠TKM = 180° − 166° = 14°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому KM = KT. Треугольник KTM равнобедренный; его углы при основании равны: ∠KTM = (180° − 14°) : 2 = 83°.

Так как AT ∥ MH, угол между диагональю AT (той же прямой, что KT) и стороной AT равен углу между KT и TM, то есть 83°; следовательно, угол между диагональю AT и стороной AM равен 90° − 83° = 7°. Искомый ∠TAM образован AT и AM.

Ответ: ∠TKM = 14°, ∠TAM = 7°.