6. В прямоугольном треугольнике ABC, $\angle C=90^\circ$, $AC=24$, $\cos A=\frac{12}{13}$. Найти $BC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. В прямоугольном треугольнике ABC, $\angle C=90^\circ$, $AC=24$, $\cos A=\frac{12}{13}$. Найти $BC$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\angle C=90^\circ$, гипотенуза — $AB$. По определению косинуса:

\[\cos A=\frac{AC}{AB}\]

Подставим данные:

\[\frac{12}{13}=\frac{24}{AB}\quad\Rightarrow\quad AB=24\cdot\frac{13}{12}=26.\]

По теореме Пифагора:

\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=10.\]

Ответ: $BC=10$.

6. В прямоугольном треугольнике ABC, \(\angle C=90^\circ\), \(AC=24\), \(\cos A=\frac{12}{13}\). Найти \(BC\).