8. В прямоугольном треугольнике ABC $\angle C=90^\circ$, $BC=15$, $\sin A=0{,}6$. Высота $CH$ перпендикулярна гипотенузе $AB$. Найти $CH$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. В прямоугольном треугольнике ABC $\angle C=90^\circ$, $BC=15$, $\sin A=0{,}6$. Высота $CH$ перпендикулярна…$ Фото задания

Accepted Answer

По определению синуса:

\[\sin A=\frac{BC}{AB}.\]

Найдём гипотенузу:

\[0.6=\frac{15}{AB}\quad\Rightarrow\quad AB=\frac{15}{0.6}=25.\]

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{625-225}=20.\]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}.\]

Отсюда

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{20\cdot15}{25}=12.\]

Ответ: $CH=12$.

8. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C=90^\circ\), \(BC=15\), \(\sin A=0{,}6\). Высота \(CH\) перпендикулярна гипотенузе \(AB\). Найти \(CH\).