7. По координатному рисунку найти \(\sin A+ g C\).

По рисунку: \(A(-5;-2)\), \(B(3;3)\), \(C(5;-2)\).

Для стороны \(AB\): горизонтальная составляющая равна \(8\), вертикальная — \(5\), поэтому

\[AB=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}.\]

Следовательно,

\[\sin A=\frac{5}{\sqrt{89}}.\]

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами \(BC\), её горизонтальной составляющей и вертикальной составляющей,

\[ g C=\frac{5}{2}.\]

Тогда

\[\sin A+ g C=\frac{5}{\sqrt{89}}+\frac{5}{2}.\]

Ответ: \(\frac{5}{\sqrt{89}}+\frac{5}{2}\).