6. В прямой треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точки M, N и P — середины рёбер AB, A₁C₁ и BB₁ соответственно. Постройте сечение призмы плоскостью MNP.

Пусть A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), а верхние вершины призмы имеют z = 1. Тогда M(0.5; 0; 0), N(0; 0.5; 1), P(1; 0; 0.5). Уравнение плоскости MNP: x + 3y − z = 0.5.

Плоскость пересекает также ребро AC в точке R и ребро B₁C₁ в точке Q. Точка R — середина AC. На B₁C₁ точка Q делит ребро в отношении B₁Q:QC₁ = 3:1. В порядке обхода вершины сечения: M, P, Q, N, R.

На боковой грани ABB₁A₁ проведём MP, на грани BCC₁B₁ — PQ, на верхнем основании — QN, на грани ACC₁A₁ — NR, а на основании ABC — RM.

Ответ: сечение — пятиугольник MPQNR, где R — середина AC, а Q на ребре B₁C₁ задаётся отношением B₁Q:QC₁ = 3:1.