6. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) (\(AB=BC\)) проведена высота \(BD\). Найдите её длину, если периметр треугольника \(ABC\) равен 50 см, а периметр треугольника \(ABD\) равен 40 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому \(AD=DC\). Обозначим \(AD=x\), \(BD=h\), а равные боковые стороны — через \(s\).

Периметр \(ABC\): \(2s+2x=50\), значит \(s+x=25\).

Периметр \(ABD\): \(s+x+h=40\). Подставляем \(s+x=25\): \(25+h=40\), откуда \(h=15\).

Ответ: 15 см.