6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Краткое пояснение:

Используем свойства медианы в равнобедренном треугольнике и разность периметров.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны треугольника. Пусть AB = AC = x, BC = y. Тогда периметр треугольника ABC равен $$2x + y = 56$$.
2. Шаг 2: AM — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит, она также является высотой и биссектрисой. Следовательно, $$BM = MC = \frac{y}{2}$$.
3. Шаг 3: Периметр треугольника ABM равен $$AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + AM = 42$$.
4. Шаг 4: Выразим $$AM$$ из уравнения периметра ABM: $$AM = 42 - x - \frac{y}{2}$$.
5. Шаг 5: Выразим $$y$$ из уравнения периметра ABC: $$y = 56 - 2x$$. Подставим это в выражение для $$AM$$: $$AM = 42 - x - \frac{56 - 2x}{2} = 42 - x - (28 - x) = 42 - x - 28 + x = 14$$.

Ответ: 14 см