6. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием KM ∠K=50° (рис. 5). На сторонах треугольника отмечены точки А и В так, что АВ || КМ, ∠АМК=25°. Докажите, что АВ=ВМ. Найдите ∠LBA.

1. Поскольку треугольник KLM равнобедренный с основанием KM, углы при основании равны: ∠K = ∠M = 50°. 2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠L = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 50° - 50° = 80°. 3. Так как AB || KM, то ∠BAM = ∠AMK = 25° как накрест лежащие углы. 4. Рассмотрим треугольник ABM. ∠AMB = ∠AMK = 25°. 5. Угол ∠ABM является внешним углом треугольника ABM, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠ABM = ∠BAM + ∠AMB = 25° + 25° = 50°. 6. Так как ∠ABM = ∠AMK + ∠BAM, а треугольник ABM имеет углы ∠BAM = ∠BMA=25°, то треугольник ABM равнобедренный, и значит AB = BM. 7. Так как AB || KM, то ∠LBA и ∠LKM являются соответственными углами. Так как ∠K= 50°, то ∠LBA = 50° Ответ: AB=BM, ∠LBA=50°.