6. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Этих данных недостаточно для однозначного вычисления средней линии. В равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(10\cos 60^\circ=5\) см, поэтому разность оснований равна 10 см. Если меньшее основание равно 8 см, большее равно 18 см.

Однако средняя линия — полусумма оснований, и при этих данных она составила бы \((8+18)/2=13\) см. Угол 60° и боковая сторона 10 см совместимы с такими основаниями только если боковые стороны наклонены к большему основанию так, чтобы горизонтальные проекции равнялись 5 см; здесь вывод верен для равнобедренной трапеции.

Ответ: 13 см.