6. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 3a, а длины оснований 4a и 8a. Найдите углы трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Разность оснований равна \(8a-4a=4a\), поэтому на каждом краю образуется отрезок длины \(2a\). Боковая сторона \(3a\) — гипотенуза прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{(3a)^2-(2a)^2}=a\sqrt5\). Для острого угла \(\alpha\) при большем основании: \(\tan\alpha=h/(2a)=\sqrt5/2\), следовательно, \(\alpha\approx48.2^\circ\). Соседние углы трапеции supplementary, а углы при каждом основании равны.

Ответ: углы при большем основании — примерно 48.2° каждый, при меньшем основании — примерно 131.8° каждый.