6. В ромбе ABCD ∠A = 60°, AC = 28 и диагонали пересекаются в точке O. Найдите высоту ромба.

Диагональ ромба биссектрисса угла A, поэтому ∠OAB = 30°. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, значит AO = AC / 2 = 14.

В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB равна стороне ромба. Из cos 30° = AO / AB получаем AB = 14 / (√3 / 2) = 28 / √3.

Высота ромба равна расстоянию между параллельными сторонами. Из площади, выраженной двумя способами: S = AB · h = AB² sin 60°. Поэтому h = AB sin 60° = (28 / √3)(√3 / 2) = 14.

Ответ: 14.