7. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла C делит сторону AD в отношении 2 : 5. Найдите отношение длин сторон.

Пусть биссектриса угла C пересекает AD в точке E. Так как угол C прямой, в прямоугольном треугольнике CDE угол DCE равен 45°, следовательно, треугольник CDE равнобедренный и DE = CD.

Поскольку AD параллельна BC, биссектриса делит сторону AD так, что AE = AB − CD. Значит, отрезки AE и ED — это разность и меньшая из длин сторон прямоугольника.

Так как AE:ED = 2:5, отношение большей стороны к меньшей составляет (AE + ED):ED = (2 + 5):5 = 7:5.

Ответ: стороны относятся как 7:5.