8. На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки F и G так, что BF = CG. Найдите угол между прямыми BG и AF.

Пусть сторона квадрата равна a, а BF = CG = x. Введём координаты A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a). Тогда F(a, x), G(a − x, a).

Угловые коэффициенты прямых AF и BG равны соответственно x/a и (a − 0)/(a − (a − x)) = a/x. Их произведение равно 1, поэтому прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.