6. В таблице приведены оценки за контрольную работу: оценка 2, 3, 4, 5; количество учеников соответственно 1, 4, 8, 2. Найдите: а) средний балл; б) дисперсию оценок.

Всего учеников: \(1+4+8+2=15\).

а) Средний балл:

\(\overline{x}=(2\cdot1+3\cdot4+4\cdot8+5\cdot2)/15=56/15\).

б) Найдём среднее квадратов оценок: \((2^2\cdot1+3^2\cdot4+4^2\cdot8+5^2\cdot2)/15=218/15\).

Дисперсия равна разности среднего квадратов и квадрата среднего:

\(D=218/15-(56/15)^2=314/225\).

Ответ: а) средний балл — \(56/15\); б) дисперсия — \(314/225\).