6. В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC соответственно. 1) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N и D. 2) Назовите получившийся многоугольник. 3) Укажите, какой отрезок в сечении параллелен ребру BC.

Точки M и N лежат в грани ABC, поэтому пересечение секущей плоскости с этой гранью — отрезок MN. В треугольнике ABC отрезок, соединяющий середины AB и AC, параллелен BC: MN ∥ BC.

Плоскость также содержит отрезки DM и DN, лежащие в гранях ABD и ACD соответственно. Значит, граница сечения — MND.

Ответ: сечение — треугольник MND; отрезок MN параллелен ребру BC.