6*. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Пусть А — событие, что кофе закончится в первом автомате. \( P(A) = 0,3 \).

Пусть В — событие, что кофе закончится во втором автомате. \( P(B) = 0,3 \) (так как автоматы одинаковые).

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна \( P(A \cap B) = 0,14 \).

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,3 - 0,14 = 0,6 - 0,14 = 0,46 \]

Событие, что кофе останется в обоих автоматах, является противоположным событию, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна:

\[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \]

\[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0,46 = 0,54 \]

Ответ: 0,54