№6. В трапеции ABCD, AB ∥ CD, AB = 18 см, CD = 6 см, диагонали пересекаются в точке O. Отрезок AO = 9 см. Вычислите расстояние от B до D по диагонали.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит их пропорционально основаниям:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{18}{6}=3\). Значит, \(AO:OC=3:1\).

Так как \(AO=9\) см, то \(OC=9:3=3\) см. Треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны, поэтому \(\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=3\). Однако этих данных недостаточно, чтобы найти всю диагональ \(BD=BO+OD\): длина \(BO\) или дополнительное условие о диагоналях не задано.

Ответ: расстояние от B до D определить нельзя; не хватает длины BO, OD или другой информации о диагонали BD.