6. В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если средняя линия трапеции равна 10 см.

Так как боковые стороны трапеции равны (AB = CD), трапеция равнобедренная. Основания — AD и BC. Опустим высоту BH на основание AD; обозначим через H её основание.

В равнобедренной трапеции отрезок AH равен выступу основания с другого края. Меньшая часть основания AD равна AH, значит, AH = 5 см. Поэтому \(AD=BC+2\cdot5\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{AD+BC}{2}=10\), откуда \(AD+BC=20\). Подставим \(AD=BC+10\): получаем \(2BC+10=20\), значит, \(BC=5\) см и \(AD=15\) см.

Ответ: 15 см.