Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. В трапеции ABCD (BC — меньшее основание) диагональ AC равна 4 см, большее основание равно 8 см, ∠ABC = 110°, ∠BAC = 30°.…Фото задания

Ответ:

В трапеции основания AD и BC параллельны; большее основание AD = 8 см. Рассмотрим треугольник ACD.

  1. Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей AC дополняют друг друга до 180°: ∠CAD = 180° − ∠ACB.

  2. В треугольнике ABC: ∠ACB = 180° − 110° − 30° = 40°. Значит, ∠CAD = 140°.

  3. По теореме косинусов в треугольнике ACD: CD² = AC² + AD² − 2 · AC · AD · cos ∠CAD = 4² + 8² − 2 · 4 · 8 · cos 140°.

  4. Поскольку cos 140° = −cos 40°, получаем CD² = 80 + 64 cos 40°.

Ответ: CD = √(80 + 64 cos 40°) см ≈ 10,45 см.