6. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 22° и ∠BDC = 45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, следовательно, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

Диагональ BD делит угол CDA на два угла, поэтому ∠CDA = ∠BDC + ∠BDA = 45° + 22° = 67°. Значит, ∠BAD = 67°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ABD = 180° − 67° − 22° = 91°.

Ответ: 91°.