Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а ее площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) - основания, \( h \) - высота.
  2. Из условия известно, что \( AD = 2 \) и \( BC = 1 \). Площадь трапеции ABCD равна 48.
  3. \( S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{2 + 1}{2} \cdot h = \frac{3}{2} \cdot h = 48 \).
  4. Отсюда высота трапеции \( h = \frac{48 \cdot 2}{3} = 32 \).
  5. MN – средняя линия трапеции ABCD. Длина средней линии равна полусумме оснований: \( MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5 \).
  6. Трапеция BCNM имеет основания BC = 1 и MN = 1.5. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, так как MN является средней линией. Высота трапеции BCNM равна \( h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).
  7. Площадь трапеции BCNM: \( S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} = \frac{1 + 1.5}{2} \cdot 16 = \frac{2.5}{2} \cdot 16 = 1.25 \cdot 16 = 20 \).

Ответ: 20