6. В трапеции KLEF угол L прямой, ∠LKE = 35°, KE = EF. Найдите углы трапеции.

Поскольку KL перпендикулярна основаниям, ∠K = ∠L = 90°.

В треугольнике KLE: ∠LEK = 180° − 90° − 35° = 55°. Углы при основании KE равны, так как KE = EF, поэтому в треугольнике KEF ∠EKF = ∠KFE.

Из параллельности оснований ∠EKF + ∠K = 180° − 90° = 90°. Следовательно, ∠EKF = ∠KFE = 45°. Тогда угол трапеции при E равен ∠LEK + ∠KEF = 55° + (180° − 45° − 45°) = 145°.

Углы при боковой стороне EF supplementary: ∠F = 180° − 145° = 35°.

Ответ: ∠K = 90°, ∠L = 90°, ∠E = 145°, ∠F = 35°.