7. В трапеции ABCD диагональ AC проведена; отмечено, что AB = BC = CD, ∠ABC = 120°. Найдите углы трапеции.

Из условия AB = BC треугольник ABC равнобедренный с вершиной при B. Поэтому ∠BAC = ∠ACB = (180° − 120°) : 2 = 30°.

Так как основания AD и BC параллельны, ∠A = 180° − ∠B = 60°.

Из BC = CD следует, что треугольник BCD равнобедренный. Угол при C трапеции смежен с ∠BCA, поэтому ∠BCD = 180° − 30° = 150°. Тогда ∠CBD = ∠BDC = (180° − 150°) : 2 = 15°.

Угол трапеции при D равен 180° − ∠C, то есть 30°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 150°, ∠D = 30°.