№ 6. В треугольнике ABC BK — биссектриса, AB = BC, ∠ABC = 60°. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 4.

Так как AB = BC, углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма этих углов равна \(180° - 60° = 120°\), поэтому каждый из них равен 60°. Значит, треугольник ABC равносторонний.

В равностороннем треугольнике биссектриса BK делит сторону AC пополам, поэтому \(KC = AK = 4\), а \(AC = 4 + 4 = 8\).

Все стороны равны 8, следовательно, \(P = 3\cdot 8 = 24\).

Ответ: 24.