№ 7. В треугольнике ABC BC = AB, ∠BCA : ∠ABC = 1 : 7. Найдите больший угол треугольника.

Из равенства сторон AB = BC следует, что противоположные им углы равны: \(\angle BCA = \angle BAC\).

Пусть \(\angle BCA = x\). По условию \(\angle ABC = 7x\), а значит, \(\angle BAC = x\). По сумме углов треугольника:

\(x + 7x + x = 180°\),
\(9x = 180°\),
\(x = 20°\).

Тогда \(\angle ABC = 7\cdot 20° = 140°\), и это больший угол треугольника.

Ответ: 140°.