6) В треугольнике ABC: cos B = −√7/7, AB = 3, BC = 2√7, AC = x. Найдите x.

По теореме косинусов для стороны AC:

\(x^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

Подставим значения:

\(x^2=3^2+(2\sqrt7)^2-2\cdot3\cdot2\sqrt7\cdot\left(-\frac{\sqrt7}{7}\right)=9+28+12=49\).

Так как длина стороны положительна, \(x=\sqrt{49}=7\).

Ответ: 7.