6. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна 12√7. Найдите длину стороны AB.

Поскольку AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC. Медиана BM к основанию является также высотой, поэтому площадь равна AC · BM / 2.

12√7 = AC · 6 / 2, откуда AC = 4√7. Так как M — середина AC, AM = 2√7.

В прямоугольном треугольнике ABM по теореме Пифагора:

AB² = AM² + BM² = (2√7)² + 6² = 28 + 36 = 64, поэтому AB = 8.

Ответ: 8.