7. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.

Разность оснований равна 51 − 9 = 42. В равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна половине этой разности: 42 / 2 = 21.

Высота трапеции находится из прямоугольного треугольника с гипотенузой 75 и катетом 21:

h² = 75² − 21² = 5625 − 441 = 5184, значит, h = 72.

Горизонтальная проекция диагонали равна 21 + 9 = 30. Тогда по теореме Пифагора длина диагонали:

d² = 30² + 72² = 900 + 5184 = 6084, следовательно, d = 78.

Ответ: 78.