6. В треугольнике ABC известно, что ∠ABC = 60°, AC = 7, BC = 3. Найдите AB.

Обозначим \(AB=x\). По теореме косинусов для стороны \(AC\), лежащей напротив угла \(B\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные и используем \(\cos60^\circ=\dfrac12\):

\(49=x^2+9-2\cdot x\cdot3\cdot\dfrac12=x^2+9-3x\).

Получаем уравнение \(x^2-3x-40=0\), то есть \((x-8)(x+5)=0\). Корень \(x=-5\) не подходит, поскольку длина стороны положительна.

Ответ: \(AB=8\).