5. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 12, AC = 10. Найдите косинус наибольшего угла треугольника.

Наибольшая сторона — \(BC=12\), поэтому наибольший угол — \(\angle A\), лежащий напротив неё.

По теореме косинусов:

\[\cos\angle A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}.\]

\[\cos\angle A=\frac{8^2+10^2-12^2}{2\cdot8\cdot10}=\frac{64+100-144}{160}=\frac{20}{160}=\frac18.\]

Ответ: \(\frac18\).