4. Теорема косинусов записывается в виде c² = a² + b² − 2·a·b·cos α, где a, b и c — стороны треугольника, а α — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos α, если a = 2, b = 3, c = 4.

Из формулы теоремы косинусов выразим \(\cos\alpha\):

\[\cos\alpha=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.\]

Подставим значения:

\[\cos\alpha=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{4+9-16}{12}=-\frac{3}{12}=-\frac14.\]

Ответ: \(-\frac14\).