6. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C=53^\circ\) и \(BM=AM=MC\).

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный. Поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=53^\circ\).

Тогда \(\angle BMC=180^\circ-53^\circ-53^\circ=74^\circ\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-74^\circ=106^\circ\).

Так как \(AM=BM\), треугольник ABM равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle A=\frac{180^\circ-106^\circ}{2}=37^\circ\).

Ответ: \(37^\circ\).