6. В треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что ∠ABH = 21°, ∠HBC = 72°, ∠C = 36°. Найдите углы α и β.

Решение:

В данном треугольнике BH является высотой, значит, ∠BHA = 90° и ∠BHC = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:

\( \alpha = \angle BAH \)

\( \angle ABH + \angle BAH = 90^{\circ} \)

\( 21^{\circ} + \alpha = 90^{\circ} \)

\( \alpha = 90^{\circ} - 21^{\circ} = 69^{\circ} \)

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

\( \angle B = \angle ABH + \angle HBC = 21^{\circ} + 72^{\circ} = 93^{\circ} \)

Сумма углов треугольника ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 69^{\circ} + 93^{\circ} + 36^{\circ} = 198^{\circ} \)

Сумма углов получилась больше 180°, что указывает на ошибку в условиях задачи или на чертеже. Угол HBC = 72°, а угол C = 36°. В треугольнике BHC: \( \angle HBC = 72^{\circ} \) и \( \angle C = 36^{\circ} \). Сумма этих двух углов уже \( 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \). Это означает, что \( \angle BHC = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \), но по условию BH - высота, значит \( \angle BHC = 90^{\circ} \). Это противоречие.

Ответ: Невозможно решить из-за противоречивых данных.