6. В треугольнике ABC сторона AC = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов, поскольку сторона AC лежит напротив угла B:

\(\dfrac{AB}{\sin 105^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}\).

\(AB=5\cdot\dfrac{\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}\approx9.66\) см.

\(BC=5\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}\approx7.07\) см.

Ответ: AB ≈ 9.66 см, BC ≈ 7.07 см.