7. В треугольнике ABC сторона BC = 5 см, ∠B = 42°, ∠C = 120°. Найдите стороны AC, AB, ∠A.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-42^\circ-120^\circ=18^\circ\).

По теореме синусов, сторона BC лежит напротив угла A:

\(\dfrac{AC}{\sin 42^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 120^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 18^\circ}\).

\(AC=5\cdot\dfrac{\sin 42^\circ}{\sin 18^\circ}\approx10.83\) см.

\(AB=5\cdot\dfrac{\sin 120^\circ}{\sin 18^\circ}\approx14.01\) см.

Ответ: AC ≈ 10.83 см, AB ≈ 14.01 см, ∠A = 18°.