6) В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=18√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти радиус описанной окружности.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 135°.
• Сторона AB (c) = 18√2.

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

Здесь нам поможет теорема синусов. Она гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

У нас есть сторона AB (обозначим её как c) и противолежащий ей угол C. Так что мы можем использовать часть этой формулы:

\[ \frac{c}{\sin C} = 2R \]

1. Подставляем известные значения:

\[ \frac{18\sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}} = 2R \]

Теперь нужно найти значение sin 135°. Синус 135° равен синусу (180° - 45°), что равно sin 45°. А sin 45° = √2 / 2.

2. Подставляем значение синуса:

\[ \frac{18\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей:

\[ 18\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

Сокращаем √2:

\[ 18 \times 2 = 2R \]

\[ 36 = 2R \]

Теперь находим R:

\[ R = \frac{36}{2} \]

\[ R = 18 \]

Ответ: 18